(本小题满分12分)已知数列中,. (1)求证:是等比数列,并求的通项公式;(2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
解不等式
(本题12分) 已知函数.(1)求的单调区间;(2)求在区间上的最小值;(3)设,当时,对任意,都有成立,求实数的取值范围。
(本题12分)已知椭圆的长半轴长为,且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,若,求直线方程.
(本题12分)设为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.(1)求函数的解析式;(2)求函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.
(本题12分)高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题: (1)求分数在[50,60)的频率及全班人数;(2)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;(3)利用频率分布直方图估计本次测试成绩的中位数。