已知a,b,c为实数,且a+b+c+2-2m=0,a2+b2+c2+m-1=0.(1)求证:a2+b2+c2≥.(2)求实数m的取值范围.
(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中,底面ABC,, AP="AC," 点,分别在棱上,且BC//平面ADE (Ⅰ)求证:DE⊥平面; (Ⅱ)当二面角为直二面角时,求多面体ABCED与PAED的体积比。
(本小题满分12分) 已知函数。 (Ⅰ)求的值域; (Ⅱ)若(x>0)的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是,,…,,求数列的前项的和。
(本小题满分14分) 已知函数,.(其中为自然对数的底数), (Ⅰ)设曲线在处的切线与直线垂直,求的值; (Ⅱ)若对于任意实数≥0,恒成立,试确定实数的取值范围; (Ⅲ)当时,是否存在实数,使曲线C:在点 处的切线与轴垂直?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分) 已知椭圆的左右焦点为,抛物线C:以F2为焦点且与椭圆相交于点M、N,直线与抛物线C相切 (Ⅰ)求抛物线C的方程和点M、N的坐标; (Ⅱ)求椭圆的方程和离心率.
(本小题满分14分) 如图,已知三棱锥A—BPC中,AP⊥PC, AC⊥BC, M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形。 (Ⅰ)求证:DM∥平面APC; (Ⅱ)求证:平面ABC⊥平面APC; (Ⅲ)若BC=4,AB=20,求三棱锥D—BCM的体积.