设定义在[0,2]上的函数满足下列条件:①对于,总有,且,;②对于,若,则.证明:(1)();(2)时,.
(本小题满分12分)将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体(Ⅰ)从这些小正方体中任取1个,求其中至少有两面涂有颜色的概率;(Ⅱ)从中任取2个小正方体,求2个小正方体涂上颜色的面数之和为4的概率。
(本小题满分10分)已知向量,,函数(Ⅰ)求的单调增区间;(Ⅱ)若时,的最大值为4,求的值.
(本小题满分13分)已知数列满足:,(I)求得值;(II)设,试求数列的通项公式;(III)对任意的正整数,试讨论与的大小关系.
(本小题满分13分)已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在轴上,左右焦点分别为,且=2点在该椭圆上.(I)求椭圆C的方程;(II)过的直线与椭圆C相交于A,B两点,若的面积为,求以为圆心且与直线相切的圆的方程.
(本小题满分13分)已知函数,其中为常数,且.(I)当时,求在( )上的值域;(II)若对任意恒成立,求实数的取值范围.