已知曲线y=x3+1,求过点P(1,2)的曲线的切线方程.
过抛物线y2=2px(p>0)的对称轴上的定点M(m,0)(m>0),作直线AB与抛物线相交于A,B两点.(1)试证明A,B两点的纵坐标之积为定值;(2)若点N是定直线l:x=-m上的任意一点,分别记直线AN,MN,BN的斜率为k1,k2,k3,试探求k1,k2,k3之间的关系,并给出证明.
设上的两点,已知向量,,若m·n=0且椭圆的离心率短轴长为2,为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;(Ⅲ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
是经过椭圆右焦点的任一弦,若过椭圆中心O的弦,求证::是定值
已知定点在抛物线:(>0)上,动点且.求证:弦必过一定点.
已知,椭圆C经过点A(1,),两个焦点为(-1,0),(1,0).(1)求椭圆C的方程;(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.