某市职教中心组织厨师技能大赛,大赛依次设基本功(初赛)、面点制作(复赛)、热菜烹制(决赛)三个轮次的比赛,已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是,,且各轮次通过与否相互独立.(1)设该选手参赛的轮次为ξ,求ξ的分布列.(2)对于(1)中的ξ,设“函数f(x)=3sinπ(x∈R)是偶函数”为事件D,求事件D发生的概率.
如图,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在轴上,长轴长是短轴 长的2倍,且经过点M. 平行于OM的直线在轴上的截距为并交椭 圆C于A、B两个不同点. (1)求椭圆C的标准方程; (2)求m的取值范围; (3)求证:直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
设定点M,动点N在圆上运动,线段MN的 中点为点P. (1)求MN的中点P的轨迹方程; (2)直线与点P的轨迹相切,且在轴.轴上的截距相等,求直线的方程.
某工厂计划生产A.B两种涂料,生产A种涂料1t需要甲种原料 1t.乙种原料2t,可获利润3千元;生产B种涂料1t需要甲种原料2t,乙种原料1t, 可获利润2千元,又知该工厂甲种原料的用量不超过400t,乙种原料的用量不超过500t, 问如何安排生产才能获得最大利润?(注:t表示重量单位“吨”)
如果方程表示一个圆, (1)求的取值范围; (2)当m=0时的圆与直线相交,求直线的倾斜角的取值范围.
设集合A=<,集合B=>,若,求实数的取值范围.