在平面直角坐标系中,曲线C1的参数方程为 (a>b>0,为参数),以Ο为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆,已知曲线C1上的点M 对应的参数= ,与曲线C2交于点D (1)求曲线C1,C2的方程;(2)A(ρ1,θ),Β(ρ2,θ+)是曲线C1上的两点,求的值。
(本小题满分12分) 2011年深圳大运会,某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列,每个系列都有K和D 两个动作,比赛时每位运动员自选一个系列完成,两个动作得分之和为该运动员的成绩。假 设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的,根据赛前训练统计数据,某 运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表: 甲系列:
乙系列:
现该运动员最后一个出场,其之前运动员的最高得分为118分。 (I)若该运动员希望获得该项目的第一名,应选择哪个系列,说明理由,并求其获得第一 名的概率; (II)若该运动员选择乙系列,求其成绩X的分布列及其数学期望EX。
(本小题满分12分) 已知向量,,且 (1)求的取值范围; (2)求函数的最小值,并求此时x的值
(本小题满分l4分)已知数列的前n项和为,正数数列中 (e为自然对数的底)且总有是与的等差中项,的等比中项. (1) 求证: 有; (2) 求证:有.
(本小题满分l4分)如图,是抛物线:上横坐标大于零的一点,直线过点并与抛物线在点处的切线垂直,直线与抛物线相交于另一点. (1)当点的横坐标为2时,求直线的方程; (2)若,求过点的圆的方程.
(本小题满分14分)已知函数. (1)设时,求函数极大值和极小值; (2)时讨论函数的单调区间.