已知椭圆:()过点(2,0),且椭圆C的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)若动点在直线上,过作直线交椭圆于两点,且为线段中点,再过作直线.求直线是否恒过定点,若果是则求出该定点的坐标,不是请说明理由。
解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、(本题共两小题,每小题6分,共12分) (1)求值:
(本小题满分14分) 设函数, (1)用定义证明:函数是R上的增函数; (2)证明:对任意的实数t,都有; (3)求值:。
(本小题满分14分) 某商品近一个月内(30天)预计日销量y=f(t)(件)与时间t(天)的关系如图1所示,单价y=g(t)(万元/件)与时间t(天)的函数关系如图2所示,(t为整数) 图1图2 (1)试写出f(t)与g(t)的解析式;(6分) (2)求此商品日销售额的最大值?(8分)
(本小题满分12分) 函数的定义域为[-1,2], (1)若,求函数的值域; (2)若为非负常数,且函数是[-1,2]上的单调函数,求的范围及函数的值域。
(本小题满分14分) 函数和的图像的示意图如图所示, 两函数的图像在第一象限只有两个交点,, (1)请指出示意图中曲线,分别对应哪一个函数; (2)比较的大小,并按从小到大的顺序排列; (3)设函数,则函数的两个零点为,如果,,其中为整数,指出,的值,并说明理由;