某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会,同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响,分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中作问卷调查,如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论?(2)要从3000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本,如果采用简单随机抽样,应如何操作?(3)为了从4000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本,如何使用系统抽样抽取到所需的样本?
(本题满分12分) 如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直, 且,,是的中点。 (1)求异面直线与所成角的余弦值; (2)求直线BE和平面的所成角的正弦值。
(本小题满分12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC. (Ⅰ)求tanC的值; (Ⅱ)若a=,求ABC的面积
(本小题满分14分)设椭圆()经过点,其离心率. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ) 直线交椭圆于两点,且的面积为,求的值.
(本小题满分13分)如图所示,直线l与抛物线y2=x交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴交于点M,且y1y2=-1, (Ⅰ)求证:点的坐标为; (Ⅱ)求证:OA⊥OB; (Ⅲ)求△AOB面积的最小值。
(本小题满分12分)已知,在与时,都取得极值。 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若都有恒成立,求c的取值范围。