某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会,同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响,分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中作问卷调查,如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论?(2)要从3000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本,如果采用简单随机抽样,应如何操作?(3)为了从4000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本,如何使用系统抽样抽取到所需的样本?
某班同学利用寒假进行社会实践,对年龄在的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: (1)补全频率分布直方图,并求的值; (2)从年龄在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在的概率.
如图,在矩形中,点为边上的点,点为边的中点,,现将沿边折至位置,且平面平面. (1) 求证:平面平面; (2) 求二面角的大小.
已知二次函数(),若是从区间中随机抽取的一个数,是从区间中随机抽取的一个数,求方程没有实数根的概率.
如图,在四棱锥中,为正三角形,平面,为的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面.
已知三点,,. (1)求与的夹角; (2)求在方向上的投影.