某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会,同时进行全校精神文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中产生的影响,分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中作问卷调查,如果要在所有答卷中抽出120份用于评估.(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论?(2)要从3000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本,如果采用简单随机抽样,应如何操作?(3)为了从4000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本,如何使用系统抽样抽取到所需的样本?
已知等差数列,其前项和为.若,. (1)求数列的通项公式; (2)对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为; ①求数列的通项公式; ②记,数列的前项和为,求所有使得等式成立的正整数,.
设函数. (1),,求的单调增区间; (2),,若对一切恒成立,求的最小值的表达式;
已知函数,,. (1),,求值域; (2),解关于的不等式.
如图,已知海岛到海岸公路的距离为,,间的距离为,从到,必须先坐船到上的某一点,船速为,再乘汽车到,车速为,记. (1)试将由到所用的时间表示为的函数; (2)问为多少时,由到所用的时间最少?
已知△的面积为,且. (1)求的值; (2)若,,求△ABC的面积.