在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若acos2+ccos2=b.(1)求证:a,b,c成等差数列;(2)若∠B=60°,b=4,求△ABC的面积.
(本小题满分13分) 为保护水资源,宣传节约用水,某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动,每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家,且每人的选择相互独立. (Ⅰ)求4人恰好选择了同一家公园的概率; (Ⅱ)设选择甲公园的志愿者的人数为,试求的分布列及期望.
(本小题满分14分) 已知四棱锥,底面为矩形,侧棱,其中,为侧棱上的两个三等分点,如图所示. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值; (Ⅲ)求二面角的余弦值.
(本小题满分13分) 记等差数列的前n项和为,已知. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,求数列的前n项和.
已知数列{}中,在直线y=x上,其中n=1,2,3…. (Ⅰ)令 (Ⅱ)求数列 (Ⅲ)设的前n项和,是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,试求出.若不存在,则说明理由。
(本小题满分14分) 已知长方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系. (Ⅰ)求以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的标准方程; (Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.