在如图所示的几何体中,四边形ACC1A1是矩形,FC1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=90°,点A,B,E,A1在一个平面内,AB=BC=CC1=2,AC=2.证明:(1)A1E∥AB.(2)平面CC1FB⊥平面AA1EB.
设等差数列的前项和为,若. (Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,若,试比较与的大小.
如图,在中,,垂足为,且. (Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)设为的中点,已知的面积为15,求的长
(本小题满分14分)在周长为定值的中,已知,动点的运动轨迹为曲线G,且当动点运动时,有最小值.(1) 以所在直线为轴,线段的中垂线为轴建立直角坐标系,求曲线的方程;(2) 过点作圆的切线交曲线于,两点.将线段MN的长|MN|表示为的函数,并求|MN|的最大值.
(本小题满分13分)已知,函数,.(1)判断函数在区间上的单调性(其中为自然对数的底数);(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
本小题满分12分)如图菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,.(1) 求证:平面;(2) 求证:平面平面;(3) 求三棱锥的体积.