已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(一3,0),一条渐近线的方程是(1)求双曲线C的方程;(2)若以k(k≠0)为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M, N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求k的取值范围。
选修4—4:坐标系与参数方程. 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求圆C的极坐标方程; (Ⅱ)射线与圆C的交点为O、P两点,求P点的极坐标.
选修4—1:几何证明选讲. 已知圆内接△ABC中,D为BC上一点,且△ADC为正三角形,点E为BC的延长线上一点,AE为圆O的切线. (Ⅰ)求∠BAE 的度数; (Ⅱ)求证:
设函数,其中为自然对数的底数. (Ⅰ)已知,求证:; (Ⅱ)函数是的导函数,求函数在区间上的最小值.
设到定点的距离和它到直线距离的比是. (Ⅰ)求点的轨迹方程; (Ⅱ)为坐标原点,斜率为的直线过点,且与点的轨迹交于点,,若,求△的面积.
在梯形中,,,,,如图把沿翻折,使得平面平面. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若点为线段中点,求点到平面的距离.