在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为.(1)求圆C的极坐标方程;(2)P是圆C上一动点,点Q满足3,以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,求点Q的轨迹的直角坐标方程.
过四面体的底面上任一点O分别作,分别是所作直线与侧面交点。 求证:为定值,并求出此定值。
已知函数. (1)当时,求函数的单调区间; (2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围. (3)求证:(其中, e是自然对数的底数).
已知数列满足:, (1)求、; (2)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明. (3)求证: ()
已知函数f(x)=ex,a,bR,且a>0. (1)若a=2,b=1,求函数f(x)的极值; (2)设g(x)=a (x-1)ex-f(x).当a=1时,对任意x(0,+∞),都有g(x)≥1成立,求b的最大值;
设复数的共轭复数为,已知, (1)求复数及; (2)求满足的复数对应的点的轨迹方程.