在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为ρcos=a,且点A在直线l上.(1)求a的值及直线l的直角坐标方程; (2)圆C的参数方程为 (α为参数),试判断直线l与圆C的位置关系.
(本小题满分14分)已知函数(且),. (Ⅰ)若在定义域上有极值,求实数的取值范围; (Ⅱ)当时,若对,总,使得,求实数的取值范围;(其中为自然对数的底数); (Ⅲ)对,且,证明:.
(本小题满分13分)设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足, ,且是过、、三点的圆上的点,到直线的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆的方程; (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点,线段的中垂线与轴相交于点,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)正方形的边长为,分别为边的中点,是线段的中点,如图,把正方形沿折起,设. (Ⅰ)求证:无论取何值,与不可能垂直; (Ⅱ)设二面角的大小为,当时,求的值.
(本小题满分13分)某销售公司对其员工进行年终考核,在本次考核中只有合格和优秀两个等次,若考核为合格,则奖励奖金1万元;考核为优秀,奖励奖金2万元,假设甲、乙、丙三个分店考核为优秀的概率分别为、、,他们考核所得的等次相互独立. (Ⅰ)求在这次考核中,甲、乙、丙三个员工中至少有一名考核为优秀的概率; (Ⅱ)记在这次考核中甲、乙、丙三个员工所得的奖金之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望。
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调增区间; (Ⅱ)已知锐角△中角,,的对边分别为,,.其面积,求的值