佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、.(Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算);(Ⅱ) 利用简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过的队员中各抽取一人做代表,设抽取的两人中身高超过的人数为,求的分布列和数学期望.
已知函数(). (1)若,当时,求的单调递减区间; (2)若函数有唯一的零点,求实数的取值范围.
如图,圆与轴相切于点,与轴正半轴相交于两点(点在点的下方),且. (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)过点任作一条直线与椭圆相交于两点,连接,求证:.
某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表1:
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,得到下表2:
(Ⅰ)求z关于t的线性回归方程; (Ⅱ)通过(Ⅰ)中的方程,求出y关于x的回归方程; (Ⅲ)用所求回归方程预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达多少? (附:对于线性回归方程,其中)
如图,在直三棱柱中,底面是正三角形,点是中点,,. (Ⅰ)求三棱锥的体积; (Ⅱ)证明:.
已知等比数列的各项均为正数,,公比为;等差数列中,,且的前项和为,. (1)求与的通项公式; (2)设数列满足,求的前项和.