某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.(1)求图中实数a的值;(2)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生,求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
(本小题满分分)设函数的最高点的坐标为(),由最高点运动到相邻最低点时,函数图形与的交点的坐标为(). (1)求函数的解析式. (2)当时,求函数的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时 相应的自变量的值. (3)将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求函数的单调减区间.
(本小题满分分)已知,; (1) 若,求的值; (2)若,,求的值.
(本题满分分)已知函数. (1)求与,与; (2)由(1)中求得结果,你能发现与有什么关系?并证明你的结论; (3)求的值 .
(本小题满分分) (1)化简. (2)求函数的最大值及相应的的值.
(本题14分)设函数的定义域为, (Ⅰ)若,求的取值范围; (Ⅱ)求的最大值与最小值,并求出最值时对应的的值.