某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.(1)求图中实数a的值;(2)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生,求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
已知(是正实数)的展开式的二项式系数之和为256,展开式中含项的系数为112. (1)求的值; (2)求展开式中奇数项的二项式系数之和; (3)求的展开式中含项的系数. (用数字作答)
4个男同学,3个女同学站成一排. (1)男生甲必须排在正中间,有多少种不同的排法? (2)3个女同学必须排在一起,有多少种不同的排法? (3)任何两个女同学彼此不相邻,有多少种不同的排法? (4)其中甲、乙两名同学之间必须有3人,有多少种不同的排法? (用数字作答)
设实部为正数的复数,满足,且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上. (1)求复数; (2)若为纯虚数, 求实数的值.
已知二次函数,及函数。 关于的不等式的解集为,其中为正常数。 (1)求的值; (2)R如何取值时,函数存在极值点,并求出极值点; (3)若,且,求证:。
已知函数, (1)若x=1时取得极值,求实数的值; (2)当时,求在上的最小值; (3)若对任意,直线都不是曲线的切线,求实数的取值范围。