某高校组织自主招生考试,其有2 000名学生报名参加了笔试,成绩均介于195分到275分之间,从中随机抽取50名同学的成绩进行统计,将统计结果按如下方式分成八组:第一组[195,205),第二组[205,215),……,第八组[265,275).如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)从这2 000名学生中,任取1人,求这个人的分数在255~265之间的概率约是多少?(2)求这2 000名学生的平均分数;(3)若计划按成绩取1 000名学生进入面试环节,试估计应将分数线定为多少?
已知是等比数列的前n项的和,成等差数列. (1)求等比数列的公比; (2)判断是否成等差数列?若成等差数列,请给出证明;若不成等差数列,说明理由
已知点,点是直线和直线的交点. (1)求与的交点的坐标; (2)求的面积.
若不等式的解集为是, (1)求的值 (2)求不等式的解集.
在中,三内角、、的对边分别是、、. (1)若求; (2)若,,试判断的形状.
(本小题满分14分)设数列的前项和为,已知. (1)求的值; (2)求证:数列是等比数列; (3)设,数列的前项和为,求满足的最小自然数的值.