某高校组织自主招生考试,其有2 000名学生报名参加了笔试,成绩均介于195分到275分之间,从中随机抽取50名同学的成绩进行统计,将统计结果按如下方式分成八组:第一组[195,205),第二组[205,215),……,第八组[265,275).如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)从这2 000名学生中,任取1人,求这个人的分数在255~265之间的概率约是多少?(2)求这2 000名学生的平均分数;(3)若计划按成绩取1 000名学生进入面试环节,试估计应将分数线定为多少?
已知定义域为的函数是奇函数. (1)求实数的值; (2)若对任意的实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知函数. (1)当时,求函数的零点; (2)若函数有零点,求实数的取值范围.
二次函数满足且. (1)求的解析式; (2)在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的范围.
已知集合,,若.求实数的取值范围.
已知椭圆(),其右顶点为,上、下顶点分别为,.直线的斜率为,过椭圆的右焦点的直线交椭圆于,两点(,均在轴右侧). (1)求椭圆的方程; (2)设四边形面积为,求的取值范围.