已知向量,设函数。(1)求的最小正周期和单调递增区间;(2)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为,若△ABC面积为,求的值。
设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且。(1)求数列的通项公式;(2)若为数列的前项和,求证:。
已知函数定义域为(),设.(Ⅰ)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.
某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台,每批都购入x台(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用;(2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.
已知函数是偶函数。(I)求k的值;(II)若方程的取值范围。