公安机关交通管理部门规定,获取《机动车驾驶证》必须依次参加交管部门组织的“理论”“倒桩”“考场”和“路考”四个科目的考试,前一科目考试合格才能参加后一科目考试,且每个科目考试都合格才能获得《机动车驾驶证。已知某人参加考试能一次性通过各科目的概率均为 ,且各科目考试能否通过互不影响。(1)求该人进入“路考”科目考试且该科目考试不合格的概率;(2)求该人至多进入“倒桩”科目考试的概率.
(本小题满分12分)设,函数. (1)若函数的图象在处的切线与直线平行,求的值; (2)若,求函数的极值与单调区间; (3)若函数的图象与直线有三个公共点,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知是抛物线上一点,经过点的直线与抛物线交于两点(不同于点),直线分别交直线于点. (1)求抛物线方程及其焦点坐标; (2)已知为原点,求证:为定值.
(本小题满分12分)如图,棱锥中, 底面,底面是矩形,,. (1)求证:平面⊥平面; (2)在边上是否存在一点,使得点到平面的距离为2,若存在,求的值,若不存在,请说明理由。
(本小题满分12分)某工厂生产两种元件,其质量按测试指标划分为:大于或等于7.5为正品,小于7.5为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如下:
由于表格被污损,数据看不清,统计员只记得,且两种元件的检测数据的平均值相等,方差也相等. (1)求表格中与的值; (2)若从被检测的5件B种元件中任取2件,求2件都为正品的概率.
(本小题满分12分)在三角形中,. (1)求角的大小; (2)若,且,求的面积.