如图,摄影爱好者在某公园A处,发现正前方B处有一立柱,测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°,已知摄影爱好者的身高约为
米(将眼睛S距地面的距离SA按米处理).
(1)求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB.
(2)立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN,且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转.在彩杆转动的任意时刻,摄影爱好者观察彩杆MN的视角∠MSN(设为θ)是否存在最大值?若存在,请求出∠MSN取最大值时cosθ的值;若不存在,请说明理由.
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中，平面
平面ABC，
，
，
.
；
，求三棱锥
的体积.
如图，正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别在三边AB，BC和CA上，且D为AB的中点，
，
，
.
（1）当
时，求
的大小；
（2）求
的面积S的最小值及使得S取最小值时的值.
的解集为M，
.
；
与
的大小，并说明理由.已知曲线
的直角坐标方程为
. 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. P是曲线上一点，
，
，将点P绕点O逆时针旋转角
后得到点Q，
，点M的轨迹是曲线
.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）求
的取值范围.
，BD是圆
于点E，DA平分
.
，
，求CD.
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