(本小题满分14分)已知数列前项和.数列满足,数列满足。(1)求数列和数列的通项公式;(2)求数列的前项和;(3)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围。
(本小题满分12分)已知函数处有两上不同的极值点,设在点处切线为其斜率为;在点利的切线为,其斜率为 (1)若和的值 (2)若,求的取值范围。
(本小题满分12分) 设各项为正的数列的前项和为且满足: (Ⅰ)求;(Ⅱ)若求证:
(本小题满分12分)在四棱锥中,,,底面, ,直线与底面成角,点分别是的中点. (1)求二面角的大小; (2)当的值为多少时,为直角三角形.
(本小题满分12分) 从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同。 (1)若抽取后又放回,抽3次,分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率; (2)若抽取后不放回,求抽完红球所需次数不少于4次的概率。
(本小题满分10分)在中,角、、的对边分别为、、,且边上的中线的长为 (I)求角的大小; (II)求的面积.