在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(1,cosB),n=(sinB,-),且m⊥n.(1)求角B的大小.(2)若△ABC的面积为,a=2,求b的值.
选修4-5:不等式选讲 设函数 的最小值为. (1)求; (2)已知两个正数满足,求的最小值.
选修4-4:极坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两坐标系的长度单位相同.已知曲线的极坐标方程为,斜率为的直线交轴于点.(1)求曲线的直角坐标方程,直线的参数方程;(2)若直线与曲线交于两点,求的值.
已知函数 (为自然对数的底数,). (1)判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数; (2)当时,若函数有两个零点,求a的取值范围.
已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆,离心率,且椭圆过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)椭圆左,右焦点分别为,过的直线与椭圆交于不同的两点,则△的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
在棱长为2的正方体中,设是棱的中点.(1)求证:;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积.