求由抛物线y2=x-1与其在点(2,1),(2,-1)处的切线所围成的面积.
(本小题满分12分)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为,且各局胜负相互独立.求:(1)打了两局就停止比赛的概率;(2)打满3局比赛还未停止的概率;(3)比赛停止时已打局数的分布列与期望.
(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?(3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由.
(本小题满分12分)在直角坐标系中,以为极点,正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,分别为与轴,轴的交点。曲线的参数方程为(为参数)。(1)求的极坐标,并写出的直角坐标方程;(2)求点与曲线上的动点距离的最大值。
(本小题满分12分)投到“时尚生活”杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审,若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则,不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3,各位专家独立评审.(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率.(2)若某人投到该杂志3篇稿件,求他被录用稿件篇数的分布列及期望值.
(本小题满分12分)老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格。某同学只能背诵其中的6篇,试求:(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列;(2)他能及格的概率。