提高南洋大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ)当时,求函数的表达式; (Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时) 可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
(本小题满分12分)设直线与椭圆相交于两个不同的点,与轴相交于点,记为坐标原点. (1)证明: (2)若且的面积及椭圆方程.
(本小题满分10分)已知命题p:函数在R上是减函数;命题q:在平面直角坐标系中,点在直线的左下方。若为假,为真,求实数的取值范围
(本小题满分14分) 已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (1)求椭圆的方程; (2)设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求 面积的最大值.
(本小题满分12分) 如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求点在上, 点在上,且对角线过点,已知米,米. (1)要使矩形的面积大于32平方米,则的长应在什么范围内? (2)当的长度为多少时,矩形花坛的面积最小?并求出最小值.
(本小题满分12分) 已知:如图,在四棱锥中,四边形为正方形,,且,为中点. (1)证明://平面; (2)证明:平面平面; (3)求二面角的正弦值.