设函数,（1）求的最小值；（2）当时,求的最小值.

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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设函数,
（1）求的最小值；
（2）当时,求的最小值.

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如图，在中，为边上的中线，为上任意一点，交于点，求证：．

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如图，椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的一个焦点为 $F (1, 0)$ ，且过点 $(2, 0)$ .

（Ⅰ）求椭圆 $C$ 的方程；
（Ⅱ）若 $A B$ 为垂直于 $x$ 轴的动弦，直线 $l : x = 4$ 与 $x$ 轴交于点 $N$ ，直线 $A F$ 与 $B N$ 交于点 $M$ .
(ⅰ)求证：点 $M$ 恒在椭圆 $C$ 上；(ⅱ)求 $△ A M N$ 面积的最大值.

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已知函数 $f (x) = x^{3} + m x + n x - 2$ 的图象过点 $(- 1, - 6)$ ，且函数 $g (x) = f^{`} (x) + 6 x$ 的图象关于 $y$ 轴对称.
(Ⅰ)求 $m, n$ 的值及函数 $y = f (x)$ 的单调区间；
(Ⅱ)若 $a > 0$ ，求函数 $y = f (x)$ 在区间 $(a - 1, a + 1)$ 内的极值.

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已知 $\{a_{n}\}$ 是正数组成的数列， $a_{1} = 1$ ，且点 $(\sqrt{a_{n}}, a_{n + 1})$ （ $n \in N^{*}$ ）在函数 $y = x^{2} + 1$ 的图象上.
(Ⅰ)求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
(Ⅱ)若列数 $\{b_{n}\}$ 满足 $b_{1} = 1$ , $b_{n + 1} = b_{n} + 2^{a_{n}}$ ，求证： $b_{n} \cdot b_{n + 2} ＜ {b_{n + 1}}^{2}$ .

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