年月“神舟 ”发射成功.这次发射过程共有四个值得关注的环节,即发射、实验、授课、返回.据统计,由于时间关系,某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为、、、,并且各个环节的直播收看互不影响.(1)现有该班甲、乙、丙三名同学,求这名同学至少有名同学收看发射直播的概率;(2)若用表示该班某一位同学收看的环节数,求的分布列与期望.
在中分别为角所对的边的边长, (1)试叙述正弦或余弦定理并证明之; (2)设,求证:.
一笼子中装有2只白猫,3只黑猫,笼门打开每次出来一只猫,每次每只猫都有可能出来. (1)第三次出来的是只白猫的概率; (2)记白猫出来完时笼中所剩黑猫数为,试求的概率分布列及期望.
设函数 (1)当时,求曲线处的切线方程; (2)当时,求的极大值和极小值; (3)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.
已知椭圆的长轴长为,焦点是,点到直线的距离为,过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点,使得. (1)求椭圆的标准方程; (2)求直线l的方程.
已知直三棱柱中, ,, 是和的交点, 若. (1)求的长;(2)求点到平面的距离; (3)求二面角的平面角的正弦值的大小.