已知椭圆 C: y2 a2 + x2 b2 =1 a > b > 0 的离心率为 5 3 ,点 A - 2 , 0 在 C 上.
(1)求 C 的方程;
(2)过点 - 2 , 3 的直线交 C 于点 P , Q 两点,直线 AP , AQ 与 y 轴的交点分别为 M , N ,证明:线段 MN 的中点为定点.
(本小题满分10分) 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为、、.已知, =,且(1) 求角C的大小; (2)求△ABC的面积.
(12分) (2010·黄冈模拟)已知函数f(x)=()x,x∈[-1,1],函数g(x)=f2(x)-2af(x)+3的最小值为h(a).(1)求h(a)的解析式;(2)是否存在实数m,n同时满足下列两个条件:①m>n>3;②当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.
(12分)已知函数f(x)=(x≠a,a为非零常数). (1)解不等式f(x)<x; (2)设x>a时,f(x)的最小值为6,求a的值。
(12分)设命题p:(4x-3)2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
(12分)为了提高产品的年产量,某企业拟在2010年进行技术改革。经调查测算,产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元(m≥0)满足x=3-(k为常数).如果不搞技术改革,则该产品当年的产量只能是1万件.已知2010年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元.由于市场行情较好,厂家生产的产品均能销售出去。厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍(生产成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2010年该产品的利润y万元(利润=销售金额-生产成本-技术改革费用)表示为技术改革费用m万元的函数;(2)该企业2010年的技术改革费用投入多少万元时,厂家的利润最大?