某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y₁(元)与国内销售数量x(千件)的关系为：y₁=若在国外销售，平均每件产品的利润y₂(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为： y₂=
(1)用x的代数式表示t，则t=__________；当0＜x≤3时，y₂与x的函数关系式为：y₂=__________________；当3≤x＜________时，y₂=100；
(2)当3≤x＜6时，求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元)与国内的销售数量x(千件)的函数关系式，并求此时的最大利润．

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为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为 $10$ 分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．

（1）求（2）班学生中测试成绩为 $10$ 分的人数；

（2）请确定下表中 $a ， b ， c$ 的值（只要求写出求 $a$ 的计算过程）；

统计量	平均数	众数	中位数	方差
（1）班	8	8	c	1.16
（2）班	a	b	8	1.56

（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．

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如图，直线 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点为 $A'$ ，经过点 $A'$ 和 $y$ 轴上的点 $B （ 0 ， 2 ）$ 的直线设为 $y ＝ k x + b$ ．

（1）求点 $A'$ 的坐标；

（2）确定直线 $A' B$ 对应的函数表达式．

题型：未知
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如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B ＝ 90 °$ ， $C D ∥ A B$ ， $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，且 $C E ＝ A B$ ．求证： $△ C E D ≌ △ A B C$ ．

题型：未知
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计算： $（ - 2022 ）^{0} + 6 \times （ - \frac{1}{2} ）$ $+ \sqrt{8} \div \sqrt{2}$ ．

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如图，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 与 $A H$ 相切于点 $A$ ，点 $C$ 在 $A B$ 左侧圆弧上，弦 $C D ⊥ A B$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连结 $A C ， A D$ ．点 $A$ 关于 $C D$ 的对称点为 $E$ ，直线 $C E$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，交 $A H$ 于点 $G$ ．

（1）求证： $∠ C A G ＝ ∠ A G C$ ；

（2）当点 $E$ 在 $A B$ 上，连结 $A F$ 交 $C D$ 于点 $P$ ，若 $\frac{EF}{CE} = \frac{2}{5}$ ，求 $\frac{DP}{CP}$ 的值；

（3）当点 $E$ 在射线 $A B$ 上， $A B ＝ 2$ ，以点 $A ， C ， O ， F$ 为顶点的四边形中有一组对边平行时，求 $A E$ 的长．

题型：未知
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