李大爷几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,现已结果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量数如折线统计图所示.(1)分别计算甲、乙两片山上杨梅产量数样本的平均数;(2)试通过计算说明,哪片山上的杨梅产量较稳定?
(凉山州)在甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1,2;乙袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字﹣1,﹣2,0;现从甲袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为y,确定点M坐标为(x,y).(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标;(2)求点M(x,y)在函数的图象上的概率;(3)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径是2,求过点M(x,y)能作⊙O的切线的概率.
(凉山州)如图,⊙O的半径为5,点P在⊙O外,PB交⊙O于A、B两点,PC交⊙O于D、C两点.(1)求证:PA•PB=PD•PC;(2)若PA=,AB=,PD=DC+2,求点O到PC的距离.
(资阳)如图,在△ABC中,BC是以AB为直径的⊙O的切线,且⊙O与AC相交于点D,E为BC的中点,连接DE.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)连接AE,若∠C=45°,求sin∠CAE的值.
(宜宾)如图,CE是⊙O的直径,BD切⊙O于点D,DE∥BO,CE的延长线交BD于点A.(1)求证:直线BC是⊙O的切线;(2)若AE=2,tan∠DEO=,求AO的长.
(遂宁)如图,AB为⊙O的直径,直线CD切⊙O于点D,AM⊥CD于点M,BN⊥CD于N.(1)求证:∠ADC=∠ABD;(2)求证:AD2=AM•AB;(3)若AM=,sin∠ABD=,求线段BN的长.