（年广西柳州12分）已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（﹣1，），直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）对（1）中的二次函数，当自变量x取值范围在﹣1＜x＜3时，请写出其函数值y的取值范围；（不必说明理由）
（3）求证：在此二次函数图象下方的y轴上，必存在定点G，使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，并求△GAB面积的最小值．
（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）
附：阅读材料
任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比．
即：设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，
则：
能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单．
例：不解方程，求方程x²﹣3x=15两根的和与积．
解：原方程变为：x²﹣3x﹣15=0
∵一元二次方程的根与系数有关系：
∴原方程两根之和=，两根之积=．