已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ (x>0).(1)若g(x)=m有零点,求m的取值范围;(2)确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根.
如图所示,已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 为等边三角形,F为ED边上的中点,且, (Ⅰ)求证:CF∥面ABE; (Ⅱ)求证:面ABE ⊥平面BDE; (Ⅲ)求该几何体ABECD的体积。
某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人,将这16人的数学成绩编成如下茎叶图. (Ⅰ)茎叶图中有一个数据污损不清(用△表示),若甲班抽出来的同学平均成绩为122分,试推算这个污损的数据是多少? (Ⅱ)现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍,请将所有可能的结果列举出来,并求选出的两位同学不在同一个班的概率.
设 (1)求,并求数列的通项公式. (2)已知函数在上为减函数,设数列的前的和为, 求证:
已知向量且 (1)若,求的最大值与最小值 (2)若,且是三角形的一个内角,求
在数列中,为常数,,且成公比不等于1的等比数列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设,求数列的前项和。