（本小题满分14分）
已知函数f(x)的定义域为，且同时满足：①f(1)=3；②对一切恒成立；③若，，，则．
①求函数f(x)的最大值和最小值；
②试比较与 的大小；
③某同学发现：当时，有，由此他提出猜想：对一切，都有，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．