已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n∈N*).(1)证明:数列{an}是等比数列;(2)若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n∈N*),且b1=2,求数列{bn}的通项公式.
(本小题满分12分)(1)化简:; (2)在中,已知,求的值.
(本小题满分12分)已知,计算:(1); (2)
(本小题满分12分)已知双曲线的左、右焦点分别为,,过点的动直线与双曲线相交于两点.(1)若动点满足(其中为坐标原点),求点的轨迹方程;(2)在轴上是否存在定点,使·为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)设.(1)若在上存在单调递增区间,求的取值范围;(2)当时,在上的最小值为,求在该区间上的最大值.
(本小题满分12分)在举办的环境保护知识有奖问答比赛中,甲、乙、丙同时回答一道有关环境保护知识的问题,已知甲回答对这道题目的概率是,甲、丙两人都回答错的概率是,乙、丙两人都回答对的概率是.(1)求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率.(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人回答对这道题目的概率.