已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=2,Sn为其前n项和,若5S1,S3,3S2成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2an,cn=,记数列{cn}的前n项和Tn.若对n∈N*,Tn≤k(n+4)恒成立,求实数k的取值范围.
如图,中,三个内角、、成等差数列,且,.(1)求的面积;(2)已知平面直角坐标系,点,若函数的图象经过、、三点,且、为的图象与轴相邻的两个交点,求的解析式.
在等比数列中,,.(1)求数列的通项公式;(2)设,且为递增数列,若,求证:.
已知,(为自然对数的底数).(Ⅰ)若在上是减函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,求函数在()上的最小值;(Ⅲ)求证:.
设数列的前项和为,已知,,(),是数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)求满足的最大正整数的值.
如图,在四边形中,,,.(1)求的值;(2)若,,求的长.