已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=2,Sn为其前n项和,若5S1,S3,3S2成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2an,cn=,记数列{cn}的前n项和Tn.若对n∈N*,Tn≤k(n+4)恒成立,求实数k的取值范围.
某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况,随机抽取n名学生的数学成绩,制成如表所示的频率分布表. (1)求a,b,n的值; (2)若从第三、四、五组中用分层抽样方法抽取6名学生,并在这6名学生中随机抽取2名与张老师面谈,求第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率.
如图所示,在三棱锥中,底面,,,,动点D在线段AB 上. (1)求证:平面⊥平面; (2)当时,求三棱锥的体积.
已知等差数列满足:,,的前n项和为. (1)求和; (2)令,求数列的前n项和.
已知向量,,设函数. (1)求函数的单调递减区间; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,,求的值.
(本小题满分14分)已知函数,. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线的斜率; (Ⅱ)讨论函数的单调性; (Ⅲ)若函数有两个零点,求实数的取值范围.