某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如下:试根据图表中的信息解答下列问题:(1)求全班的学生人数及分数在[70,80)之间的频数;(2)为快速了解学生的答题情况,老师按分层抽样的方法从位于[70,80),[80,90)和[90,100]分数段的试卷中抽取8份进行分析,再从中任选3人进行交流,求交流的学生中,成绩位于[70,80)分数段的人数X的分布列和数学期望.
设、分别是椭圆的左、右焦点. (Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值; (Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且∠为钝角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点, (Ⅰ)求证:FH∥平面EDB; (Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB; (Ⅲ)求四面体B—DEF的体积.
如图,已知四棱锥的底面为等腰梯形,∥,,垂足为,是四棱锥的高。 (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)若,60°,求四棱锥的体积。
设,分别是椭圆E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过的直线与E相交于A、B两点,且+= (Ⅰ)求;(Ⅱ)若直线的斜率为1,求b的值。
已知直线的参数方程:(为参数)和圆的极坐标方程:. (Ⅰ)将直线的参数方程化为普通方程,圆的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)判断直线和圆的位置关系.