某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如下:试根据图表中的信息解答下列问题:(1)求全班的学生人数及分数在[70,80)之间的频数;(2)为快速了解学生的答题情况,老师按分层抽样的方法从位于[70,80),[80,90)和[90,100]分数段的试卷中抽取8份进行分析,再从中任选3人进行交流,求交流的学生中,成绩位于[70,80)分数段的人数X的分布列和数学期望.
设的内角所对边的长分别是,且,的面积为,求与的值.
已知. (1)化简; (2)若是第三象限角,且,求的值.
设椭圆C:(a>b>0)的离心率为,过原点O斜率为1的直线与椭圆C相交于M,N两点,椭圆右焦点F到直线l的距离为. (1)求椭圆C的方程; (2)设P是椭圆上异于M,N外的一点,当直线PM,PN的斜率存在且不为零时,记直线PM的斜率为k1,直线PN的斜率为k2,试探究k1·k2是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
(1)m为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4. ①有且仅有一个零点;②有两个零点且均比-1大; (2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.
己知等比数列所有项均为正数,首,且成等差数列. (I)求数列的通项公式; (II)数列的前n项和为,若,求实数的值.