如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB＝3，BC＝5.

(1)求证：AA₁⊥平面ABC；
(2)求二面角A₁BC₁B₁的余弦值；
(3)证明：在线段BC₁上存在点D，使得AD⊥A₁B，并求的值．

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已知函数f(x)＝()^x，
函数y＝f^－¹(x)是函数y＝f(x)的反函数．
(1)若函数y＝f^－¹(mx²＋mx＋1)的定义域为R，求实数m的取值范围；
(2)当x∈[－1,1]时，求函数y＝[f(x)]²－2af(x)＋3的最小值g(a)；
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(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式；
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