如图，已知△中，∠=90°，，且=1，=2，△ 绕旋转至，使点与点之间的距离=。（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的大小；（3）求异面直线与所成的角的余弦值。
（本小题14分）已知函数,曲线在处的切线方程为,若时, 有极值.(1)求的值; (2)求在区间上的最大值和最小值.
（本小题12分）试用含的表达式表示的值，并用数学归纳法证明你的结论.
（本小题12分） 设复数 (是虚数单位), 试确定实数，使得:(1) 是纯虚数; (2) 是实数; (3 ) 对应的点位于复平面的第二象限.
(本小题满分14分)已知函数.（1）试讨论函数在的单调性；（2）若，求函数在上的最大值和最小值；（3）若函数在区间上只有一个零点，求的取值范围。
(本小题满分14分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时，求关于的函数的表达式；(2)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）
中，∠
=90°，
，且
=1，
=2，△
绕
旋转至
，使点
与点
之间的距离
=
。
⊥平面
的大小；
与
,曲线
在
处的切线方程为
,若
时, 
的值; (2)求
上的最大值和最小值.
的表达式表示
的值，并用数学归纳法证明你的结论.
(
是虚数单位), 试确定实数
，使得:
是纯虚数; (2) 
.
在
的单调性；
，求函数
上只有一个零点，求
的取值范围。
（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密
度不超过
20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当
时，车流速度
时，求
的表达式；
可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）
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