某医药研究所开发一种新药,在试验药效时发现:如果成人按规定剂量服用,那么服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间x(小时)之间满足y=其对应曲线(如图所示)过点. (1)试求药量峰值(y的最大值)与达峰时间(y取最大值时对应的x值);(2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效,那么成人按规定剂量服用该药后一次能维持多长的有效时间(精确到0.01小时)?
.(12分) 已知函数 (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最小值; (Ⅱ)在给出的直角坐标系中, 画出函数上的图象.
(本小题满分12分) 某城市有一块不规则的绿地如图所示,城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志,小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD,经测量AD=BD=14,BC=10,AC=16,∠C=∠D. (I)求AB的长度; (Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比,不考虑其他因素,小李、小王谁的设计使建造费用最低,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数 (I)当的单调区间和极值; (II)若函数在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范围.
已知函数. (Ⅰ)若函数在区间上有最小值,求的值. (Ⅱ)若同时满足下列条件①函数在区间上单调;②存在区间使得在上的值域也为;则称为区间上的闭函数,试判断函数是否为区间上的闭函数?若是求出实数的取值范围,不是说明理由.
已知函数 (Ⅰ)求函数的定义域; (Ⅱ)若,求的值; (Ⅲ)判断并证明该函数的单调性.