本题共有2个小题,每小题满分各7分.如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,垂直于底面,,分别为的中点. (1)求证:;(2)求与平面所成的角.
已知空间四边形ABCD的各边及对角线都相等,AC和平面BCD所成角的余弦值.
(本小题12分)如图,设抛物线:的焦点为F,为抛物线上的任一点(其中≠0),过P点的切线交轴于点. (1)若,求证;(2)已知,过M点且斜率为的直线与抛物线交于A、B两点,若,求的值.
(本小题12分)已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为,且过点.(1)求双曲线方程;(2)若点在双曲线上,求证:;(3)对于(2)中的点,求的面积.
(本小题10分)已知命题 成立.命题有实数根.若为假命题,为假命题,求实数的取值范围.
(本小题10分)设分别为椭圆的左、右两个焦点.(1)若椭圆上的点到两点的距离之和等于4,求椭圆的方程和焦点坐标;(2)设点是(1)中所得椭圆上的动点,,求的最大值.