某学校数学兴趣小组有10名学生,其中有4名女同学;英语兴趣小组有5名学生,其中有3名女学生,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。(1)求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数; (2)求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率;(3)记表示抽取的3名学生中男学生数,求的分布列及数学期望。
已知是同一平面内的三个向量,其中. (Ⅰ)若,且,求向量; (Ⅱ)若,且与垂直,求与的夹角的正弦值.
△中,,是锐角,求的值.
已知向量,,,. (Ⅰ)若,求函数的值域; (Ⅱ)若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围.
已知、、是△的三内角,向量,且,,求.
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调递增区间,最小正周期; (Ⅱ)画出的图象.(要求:列表,要有超过一个周期的图象,并标注关键点)