某学校数学兴趣小组有10名学生,其中有4名女同学;英语兴趣小组有5名学生,其中有3名女学生,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。(1)求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数; (2)求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率;(3)记表示抽取的3名学生中男学生数,求的分布列及数学期望。
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱AB上的动点. (1)求证:DA1⊥ED1; (2)若直线DA1与平面CED1成角为45o,求的值; (3)写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置(结论不要求证明).
年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人,某地区老龄人共有35万,随机调查了该地区700名老龄人的健康状况,结果如下表:
其中健康指数的含义是:2表示“健康”,1表示“基本健康”,0表示“不健康,但生活能够自理”,-1表示“生活不能自理”。 (1)估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率。 (2)若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于1.2,则该地区可被评为“老龄健康地区”. 请写出该地区老龄人健康指数X分布列,并判断该地区能否被评为“老龄健康地区”.
已知函数. (1)求函数的最小正周期; (2)求函数在区间上的最大值和最小值.
如图,已知点为椭圆右焦点,圆与椭圆的一个公共点为,且直线与圆相切于点. (1)求的值及椭圆的标准方程; (2)设动点满足,其中M、N是椭圆上的点,为原点,直线OM与ON的斜率之积为,求证:为定值.
已知是自然对数的底数,函数. (1)求函数的单调递增区间; (2)当时,函数的极大值为,求的值.