某种报纸,进货商当天以每份1元从报社购进,以每份2元售出.若当天卖不完,剩余报纸报社以每份0.5元的价格回收.根据市场统计,得到这个季节的日销售量X(单位:份)的频率分布直方图(如图所示),将频率视为概率. (1)求频率分布直方图中a的值;(2)若进货量为n(单位:份),当n≥X时,求利润Y的表达式;(3)若当天进货量n=400,求利润Y的分布列和数学期望E(Y)(统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表).
已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点. (Ⅰ)求证:OA⊥OB;(Ⅱ)当△OAB的面积等于时,求k的值.
某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品、,该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排.通过调查,有关数据如下表:
如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?
设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和.已知,且构成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和.