(13分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本C(x),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元);当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+-1 450(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
(本小题满分12分) 已知,,与的夹角为. (1)求,; (2)求.
数列满足,. (1)设,是否存在实数,使得是等比数列; (2)是否存在不小于2的正整数,使得成立?若存在,求出的最小值;若不存在,说明理由.
已知椭圆C:其左、右焦点分别为F1、F2,点P是坐标平面内一点,且|OP|=(O为坐标原点)。 (1)求椭圆C的方程; (2)过点l交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点:若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由。
( 12分) 函数. (Ⅰ)当时,求的最小值; (Ⅱ)当时,求的单调区间.
19. 如图,已知四面体ABCD中,. (1)指出与面BCD垂直的面,并加以证明. (2)若AB=BC=1,CD=,二面角C-AD-B的平面角为,,求的表达式及其取值范围.