设数列的前n项和为,已知, ,(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前n项和为,,证明:.
已知命题p:方程表示焦点在轴上的双曲线,命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围
设O为坐标原点,点P的坐标(x-2,x-y).(1)在一个盒子中,放有标号为1,2,3的三张卡片,现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x,y,求|OP|的最大值,并求事件“|OP|取到最大值”的概率;(2)若利用计算机随机在[0,3]上先后取两个数分别记为x,y,求P点在第一象限的概率.
在平面直角坐标系中,已知的两个顶点坐标分别是、,另两边的斜率之积为. (1)求顶点的轨迹的方程; (2)若轨迹上点与轨迹的两焦点构成,且=, 求 的面积
设命题p :方程有两个不等的负实根; 命题q :方程无实根. 若命题p或q为真命题,命题p且q为假命题,求实数m的取值范围.
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2 min的概率.(注:将频率视为概率)