一投掷飞碟的游戏中,飞碟投入红袋记2分,投入蓝袋记1分,未投入袋记0分.经过多次试验,某人投掷100个飞碟有50个入红袋,25个入蓝袋,其余不能入袋.(1)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率;(2)求该人两次投掷后得分ξ的数学期望Eξ.
已知向量,. (1)若,求的值; (2)若,,求的值.
已知椭圆的左、右焦点分别为、,为原点. (1)如图1,点为椭圆上的一点,是的中点,且,求点到轴的距离; (2)如图2,直线与椭圆相交于、两点,若在椭圆上存在点,使四边形为平行四边形,求的取值范围.
已知函数,. (1)求的极值点; (2)对任意的,记在上的最小值为,求的最小值.
已知数列的各项都是正数,且对任意都有,其中为数列的前项和. (1)求、; (2)求数列的通项公式; (3)设,对任意的,都有恒成立,求实数的取值范围.
如图,在三棱柱中,四边形为菱形,,四边形为矩形,若,,. (1)求证:平面; (2)求证:面; (3)求三棱锥的体积.