设函数f(x)＝(x＞0)，数列{a_n}满足a₁＝1，a_n＝f (n∈N^*，且n≥2)．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设T_n＝a₁a₂－a₂a₃＋a₃a₄－a₄a₅＋…＋(－1)^n－1·a_na_n＋1，若T_n≥tn²对n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围．