某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1 000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:资金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.(1)若建立函数y=f(x)模型制定奖励方案,试用数学语言表述该公司对奖励函数f(x)模型的基本要求,并分析函数y=+2是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因;(2)若该公司采用模型函数y=作为奖励函数模型,试确定最小的正整数a的值.
(本小题满分为12分)如图某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河段的一岸边选取两点,观察对岸的点,测得,,且米. (1)求; (2)求该河段的宽度.
(本题满分12分) 已知函数,为实数,. (Ⅰ)若在区间上的最小值、最大值分别为、1,求、的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求经过点且与曲线相切的直线的方程; (Ⅲ)设函数,试判断函数的极值点个数.
如图所示,已知PA切圆O于A,割线PBC交圆O于B、C,于D,PD与AO的延长线相交于点E,连接CE并延长交圆O于点F,连接AF。 (1)求证:B,C,E,D四点共圆; (2)当AB=12,时,求圆O的半径.
某班一信息奥赛同学编了下列运算程序,将数据输入满足如下性质: ①输入1时,输出结果是; ②输入整数时,输出结果是将前一结果先乘以3n-5,再除以3n+1. (1)求f(2),f(3),f(4); (2)试由(1)推测f(n)(其中)的表达式,并给出证明.
(本题满分12分) 二次函数,又的图像与轴有且仅有一个公共点,且. (1)求的表达式. (2)若直线把的图象与轴所围成的图形的面积二等分,求的值.