已知m>0,a,b∈R,求证:.
已知,求的最大值.
已知函数 (1)若求 的最小值及取得最小值时相应的x的值; (2)在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若,b=l,c=4,求a的值.
已知函数(为实数)有极值,且在处的切线与直线平行. (1)求实数的取值范围; (2)是否存在实数,使得函数的极小值为,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由; (3)设,的导数为,令 求证:
设不等式确定的平面区域为,确定的平面区域为 (1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”,在区域内任取个整点,求这些整点中恰有个整点在区域内的概率; (2)在区域内任取个点,记这个点在区域内的个数为,求的分布列,数学期望及方差.
已知几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三角形,正视图为直角梯形. (1)若几何体的体积为,求实数的值; (2)若,求异面直线与所成角的余弦值; (3)是否存在实数,使得二面角的平面角是,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.