计算: (1); (2)2lg5+lg8+lg5×lg20+lg22.
已知函数(其中为自然对数的底数).(1)求函数的单调区间; (2)定义:若函数在区间上的取值范围为,则称区间为函数的“域同区间”.试问函数在上是否存在“域同区间”?若存在,求出所有符合条件的“域同区间”;若不存在,请说明理由.
已知双曲线的中心为原点,左、右焦点分别为、,离心率为,点是直线上任意一点,点在双曲线上,且满足.(1)求实数的值;(2)证明:直线与直线的斜率之积是定值;(3)若点的纵坐标为,过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、,在线段上去异于点、的点,满足,证明点恒在一条定直线上.
已知等差数列的首项为,公差为,等比数列的首项为,公比为,.(1)求数列与的通项公式;(2)设第个正方形的边长为,求前个正方形的面积之和.(注:表示与的最小值.)
如图,在棱长为的正方体中,点是棱的中点,点在棱上,且满足.(1)求证:;(2)在棱上确定一点,使、、、四点共面,并求此时的长;(3)求平面与平面所成二面角的余弦值.
甲、乙、丙三人参加某次招聘会,假设甲能被聘用的概率是,甲、丙两人同时不能被聘用的概率是,乙、丙两人同时能被聘用的概率为,且三人各自能否被聘用相互独立.(1)求乙、丙两人各自被聘用的概率;(2)设为甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值,求的分布列与均值(数学期望).