如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是斜边AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，射线PD交射线BC于点E．
（1）如图1，若点E在线段BC的延长线上，设AP=x，CE=y，
①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求AP的长；
（2）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点I，若CI=AP，求AP的长．
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供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，t(t≥0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发．若
(小时)，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到，则t的最大值是多少？
如图，在平面直角坐标系中，直线
分别交
轴、
轴于
两点．点
、
，以
为一边在轴上方作矩形
，且
．设矩形与
重叠部分的面积为
．求点
、
的坐标；当
值由小到大变化时，求与的函数关系式；若在直线
上存在点
，使
等于
，请直接写出的取值范围．
如图1，在
中，
为锐角，点
为射线
上一点，联结
，以为一边且在的右侧作正方形
．如果
，
，
①当点在线段上时（与点
不重合），如图2，线段
所在直线的位置关系为 __________ ，线段的数量关系为 ；
②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；如果
，
是锐角，点在线段上，当
满足什么条件时，
（点
不重合），并说明理由．
，将矩形纸片沿对角线AC向下翻折，点D落在点D’处，联结B D’，如图2，求线段BD’ 的长．
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