如图，Rt△ABC中，∠ACB90°，AC4，BC3，P是斜

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是斜边AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，射线PD交射线BC于点E．
（1）如图1，若点E在线段BC的延长线上，设AP=x，CE=y，

①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求AP的长；
（2）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点I，若CI=AP，求AP的长．

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为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元 $/$ 个，乙种型号水杯进价为45元 $/$ 个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：

时间	销售数量（个 $)$		销售收入（元 $)$ （销售收入 $=$ 售价 $\times$ 销售数量）
时间	甲种型号	乙种型号	销售收入（元 $)$ （销售收入 $=$ 售价 $\times$ 销售数量）
第一月	22	8	1100
第二月	38	24	2460

（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；

（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯 $a$ 个，利润为 $w$ 元，写出 $w$ 与 $a$ 的函数关系式，并求出第三月的最大利润．

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难度：未知

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课外劳动时间频数分布表：

劳动时间分组	频数	频率
$0 ⩽ t < 20$	2	0.1
$20 ⩽ t < 40$	4	$m$
$40 ⩽ t < 60$	6	0.3
$60 ⩽ t < 80$	$a$	0.25
$80 ⩽ t < 100$	3	0.15

解答下列问题：

（1）频数分布表中 $a =$ 　　， $m =$ 　　；将频数分布直方图补充完整；

（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于 $60 h$ 的人数；

（3）已知课外劳动时间在 $60 h ⩽ t < 80 h$ 的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加"全市中学生劳动体验"演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．

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（1）求证： $DE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）过点 $D$ 作 $DF ⊥ AB$ 于点 $F$ ，连接 $BD$ ．若 $OF = 1$ ， $BF = 2$ ，求 $BD$ 的长度．

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