如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,P是斜边AB上的一个动点(点P与点A、B不重合),以点P为圆心,PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D,射线PD交射线BC于点E.(1)如图1,若点E在线段BC的延长线上,设AP=x,CE=y,①求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;②当以BE为直径的圆和⊙P外切时,求AP的长;(2)设线段BE的中点为Q,射线PQ与⊙P相交于点I,若CI=AP,求AP的长.
如图,已知△ABC是等边三角形,D为边AC的中点,AE⊥EC,BD=EC.(1)求证:△BDA≌△CEA;(2)请判断△ADE是什么三角形,并说明理由.
某业主贷款2.2万元购进一台机器,生产某种产品。已知产品的成本是每个5元,售价是每个8元,应付的税款和其他费用是售价的10%。若每个月能生产、销售2000个产品,问至少几个月后能赚回这台机器的贷款?
如图,已知△ABC,其中AB=AC.(1)作AC的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E,连结CE(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)所作的图中,若BC=7,AC=9,求△BCE的周长.
(1)解不等式7x-3≤9x+2,并把解表示在数轴上;(2)解不等式组:,并写出该不等式组的整数解.
如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,a∥b,∠1=50°,∠2=60°,求∠3的度数.