如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=2AD,AD=A1B1,∠BAD=60°. (1)证明:AA1⊥BD;(2)证明:CC1∥平面A1BD.
已知命题,. (1)若,求的值; (2)若,求的取值范围.
已知函数. (1)若直线过点,并且与曲线相切,求直线的方程; (2)设函数,其中,求函数在上的最小值.(其中为自然对数的底数)
已知椭圆的长轴长为4,且点在椭圆上. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点,若,求直线的方程
如图,在几何体中, 平面,平面,,又,. (1)求与平面所成角的正弦值; (2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,…,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止所需要的取球次数. (1)求袋中原有白球的个数; (2)求随机变量ξ的概率分布; (3)求甲取到白球的概率.