为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?(3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由.
设直线与抛物线交于两点. (1)求线段的长;(2)若抛物线的焦点为,求的值.
给定两个命题,:对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根;如果“”为假,且“”为真,求实数的取值范围。
已知数列的前项和,求数列成等差数列的充要条件.
设数列的前项和为,若对任意,都有. ⑴求数列的首项; ⑵求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式; ⑶数列满足,问是否存在,使得恒成立?如果存在,求出的值,如果不存在,说明理由.
在中,内角对边的边长分别是,已知,. (Ⅰ)若的面积等于,求; (Ⅱ)若,求的面积.