为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?(3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由.
(本小題满分16分)已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点. (1)若,求外接圆的方程; (2)若过点的直线与椭圆相交于两点、,设为上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
(本小题满分16分)(理科做)已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且,,是的中点。 (1)证明:面面; (2)求与所成的角的余弦值; (3)求面与面所成二面角的余弦值. (文科做)已知函数. (1)若函数的图象关于点对称,直接写出的值; (2)求函数的单调递减区间; (3)若在区间上恒成立,求的最大值.
(本小题满分16分)已知圆, (Ⅰ)若直线过定点(1,0),且与圆相切,求的方程; (Ⅱ)若圆的半径为3,圆心在直线:上,且与圆外切,求圆的方程.
(本小题满分14分)抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.
(本小题满分14分)如图,四棱锥的底面为正方形,底面,分别是的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面.