为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?(3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数 (1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围; (2)当时,试比较与1的大小; (3)求证:
(本小题满分12分)已知,(其中). (1)求及; (2)试比较与的大小,并用数学归纳法给出证明过程.
(本小题满分12分)已知函数. (1)若函数的图象在处的切线斜率为2,求函数的图象在的切线方程; (2)若函数在上是减函数,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数的图象如图,直线在原点处与函数图象相切,且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为. (1)求的解析式; (2)若常数,求函数在区间上的最大值.
(本小题满分12分) 从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报告. (1)若每个大项中至少选派一人,则名额分配有几种情况? (2)若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告,每个院校至少一名冠军,则有多少种不同的分配方法?